齐同术(qitongshu)

    中国古代的一种处理比率问题的方法.最早的文字记载见于《九章算术》“方田”章“合分术”刘徽注,用于分数的通分.刘徽注称:“凡母互乘子谓之齐,群母相乘谓之同。同者,相与通同,共一母也;齐者,子与母齐,势不可失本数也。方以类聚,物以群分。数同类者无远,数异类者无近。远而通体者,虽异位而相从也。近而殊形者,虽同列而相违也.然则齐同之术要矣、…乘以散之,约以聚之,齐同以通之,此其算之纲纪乎.”即将求若干个分数的公分母称之为“同”,只有“同”才能进行分数的加减运算;借助于分数的基本性质使各个分数的分子发生相应的变化称之为“齐”。只有“齐”才能保证与原来的分数相等.中国古代数学家习惯于将分子、分母看作一对率,故对于适用于分数的这种算法也可推广到若干组率的演算.因此,刘徽又将其发展成为适用于一切与比率有关的问题,称其为“算之纲纪”,“凡率错互不通者,皆积齐同而用之.”即从广义上讲,齐同术是将“错互不通”之率化为互通之率的一种通用方法,它不仅适用于通分和连比例运算,而且也是盈不足术和方程术的理论基础.