正负开方术(zhengfu kaifangshu)

    中国古代的一种求系数中含有负数的一元高次方程数值解的方法。这一方法起源于《九章算术》的开平方与开立方方法,但在《九章算术》仅限于系数是正数。允许系数可以是负数的记载最早见于《隋书·律历志》,该书在介绍祖冲之的数学工作时,称“又设开差幂,开差立,兼以正负参之”。但由于祖冲之的著作已经失传,这一论述无法确证。关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载,最早见于北宋刘益的《议古根源》。该书虽失传,但其部分内容为杨辉的《田亩比乘除捷法》所引。由此可知,刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型,并指出,在开方的过程中,有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)。该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播,发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。